Analisi spettrale avanzata per la diagnosi predittiva delle infiltrazioni idrogeologiche in contesti urbani italiani

Le infiltrazioni nel sottosuolo urbano italiano rappresentano una sfida complessa e dinamica, dove la variabilità spaziale e temporale richiede strumenti analitici di precisione. Mentre il Tier 1 introduce la relazione tra onde di pressione e movimenti sotterranei, il Tier 2 si affida all’analisi spettrale come motore di diagnosi predittiva, trasformando dati sensoriali in dominio frequenziale per rivelare pattern nascosti di infiltrazione. Questa guida approfondisce, con passo dopo passo e dettaglio tecnico, il metodo della trasformata wavelet continua (CWT) per caratterizzare la risposta dinamica del sottosuolo, integrando pratiche operative, errori frequenti e strategie di ottimizzazione, con riferimento diretto al Tier 2 e al contesto fondamentale del Tier 1.

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## 1. Introduzione metodologica all’analisi spettrale in idrogeologia urbana
### a) Il ruolo critico dello spettro di frequenza
Le infiltrazioni nel contesto urbano italiano non seguono cicli regolari: variano da eventi puntiformi (rotture tubazioni) a processi diffusi (saturazione del suolo), spesso sovrapposti a perturbazioni antropiche (scarichi fognari, piogge intense). L’analisi spettrale, in particolare la Continuous Wavelet Transform (CWT), consente di decomporre segnali non stazionari in componenti a scale temporali definite, identificando picchi di energia associati a specifici fenomeni. A differenza della DFT, che assume periodicità e stazionarietà, la CWT gestisce efficacemente transitori e variazioni rapide, essenziale per rilevare infiltrazioni lente da tubazioni danneggiate (picchi a 0.1–0.25 Hz) e infiltrazioni rapide da piogge intense (picchi a 0.05–0.1 Hz < 0.5 Hz, banda 0.01–0.5 Hz).

### b) Integrazione con il Tier 1: correlazione tra onde di pressione e movimenti sotterranei
Il Tier 1 evidenzia che onde di pressione generate da variazioni idrauliche si propagano nel sottosuolo, influenzando il livello della falda. Il Tier 2 estende questa relazione, mostrando come le risposte spettrali possano essere mappate in funzione della posizione e del tempo, permettendo di distinguere tra infiltrazioni diffuse (spettri ampi, bassa energia localizzata) e infiltrazioni puntiformi (picchi netti, alta energia localizzata). Questo passaggio è fondamentale per la diagnosi precisa: un picco persistente a 0.15 Hz in una zona di scolo, ad esempio, indica una perdita continua e localizzata, non un’infiltrazione sporadica.

### c) Obiettivo pratico: caratterizzare la risposta dinamica per diagnosi predittiva
L’obiettivo è trasformare dati di sensori ambientali (pressione, umidità volumetrica) in dominio spettrale, isolando anomalie legate a infiltrazioni, e correlare picchi con cause fisiche. Questo approccio consente di anticipare criticità idrauliche, come il rischio di cedimenti strutturali in edifici storici o sovraccarichi di drenaggio in aree a rischio idrogeologico.

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## 2. Fondamenti tecnici dell’analisi spettrale applicata alle infiltrazioni idrogeologiche
### a) Trasformata di Fourier discreta (DFT) e sue limitazioni
La DFT è utile per segnali stazionari e periodici, ma i dati reali urbani — caratterizzati da piogge intermittenti, variazioni termiche giornaliere, e scarichi antropici — producono segnali non stazionari. La DFT sovrastima o maschera picchi significativi, poiché media su intervalli lunghi, perdendo dinamica temporale. Ad esempio, un picco di 0.2 Hz generato da un’infiltrazione lenta da tubazione può essere smorzato o confuso con rumore se la frequenza di campionamento è insufficiente o se la finestra di analisi è troppo larga.

### b) Wavelet come strumento chiave: la CWT con wavelet Morlet
La CWT si rivela superiore poiché utilizza funzioni madre localizzate nel tempo e nella frequenza. La funzione wavelet Morlet, con oscillazione sinusoidale smorzata, permette di analizzare bande di frequenza specifiche: da 0.01 a 0.5 Hz, corrispondenti a infiltrazioni diffuse (picchi bassi e ampi) e transitori rapidi (picchi alti e brevi). La scelta della scala (scala = inverso della frequenza) e della funzione madre definisce la risoluzione temporale: scale basse (alta frequenza) per dettagli rapidi, scale alte (bassa frequenza) per eventi lenti.

### c) Filtraggio spettrale: isolare il segnale utile
Per estrarre informazioni rilevanti, si applica un filtro passa-banda 0.01–0.5 Hz, eliminando rumore ad alta frequenza (es. traffico, vibrazioni meccaniche) e interferenze a 50/60 Hz (linee elettriche). Tecniche di smoothing adattivo, come il filtro di Savitzky-Golay, riducono il rumore senza alterare picchi critici, mentre tecniche di thresholding (ad esempio, soglia dinamica basata su deviazione standard) rimuovono outlier legati a eventi eccezionali. Questo processo è cruciale in contesti urbani dove il rumore di fondo può superare 0.3 Hz, nascondendo segnali deboli.

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## 3. Fasi di implementazione pratica: dall’acquisizione al risultato spettrale
### a) Posizionamento dei sensori: profondità, densità e stereotipia
Per una caratterizzazione affidabile, si installano sonde piezometriche e sensori di umidità volumetrica a profondità variabili: 0.5 m (superficie, zone di scolo), 2 m (fondazioni), 5 m (strati profondi), e 10 m (base del pendio o falda profonda). In punti strategici — nodi di scolo, fondazioni di edifici storici, aree verdi con drenaggio naturale — si posizionano reti con almeno 8 punti per quadratura di 500 m², garantendo rappresentatività spaziale. La stereotipia riduce l’incertezza: la presenza di diverse tipologie di suolo (argilloso, sabbioso, calcareo) richiede una distribuzione che catturi queste eterogeneità.

### b) Campionamento temporale: frequenza minima e sincronizzazione
Per catturare dinamiche rapide (es. infiltrazioni da piogge intense), è necessaria una frequenza minima di campionamento di 5 minuti, corrispondente a una finestra temporale di 0.2 minuti (120 secondi), evitando aliasing e conservando componenti ad alta frequenza. I dati devono essere sincronizzati con dati meteorologici locali (precipitazioni, temperatura, umidità relativa) tramite timestamp GPS, permettendo correlazioni causali dirette: un picco di potenza a 0.15 Hz correlato a un’intensa pioggia oraria indica infiltrazione rapida.

### c) Pre-elaborazione: rimozione di outlier e deriva termica
I dati grezzi presentano spesso outlier dovuti a interferenze o malfunzionamenti. Si applicano filtri mediani e test di Z-score per identificare valori anomali, rimossi o sostituiti con interpolazione lineare. La deriva termica, tipica dei sensori in ambiente urbano, viene corretta con un modello di regressione lineare su dati di temperatura contigui, preservando la dinamica reale.

### d) Analisi spettrale: applicazione della CWT e interpretazione
Con Python e libreria *PyWavelets*, si applica la CWT con wavelet Morlet (parametro *s*: 1.0–2.0 per scala 0.1–0.5 Hz). Il risultato è uno spettrogramma con finestra di 1 secondo e sovrapposizione 75%, visualizzato in scala logaritmica per evidenziare picchi sottili. Un picco persistente a 0.22 Hz con ampiezza 2.3σ in un’area di scolo indica una perdita continua da tubazione; un picco breve a 0.08 Hz in un’area verde può correlarsi a infiltrazioni diffuse da falda.

### e) Interpretazione: correlazione fisica dei picchi spettrali
– Picco a 0.22 Hz → infiltrazione lenta da tubazioni danneggiate, energia concentrata in 0.1–0.3 Hz, durata ore-giorni.
– Picco a 0.08 Hz → infiltrazione diffusa da suoli saturi, banda larga 0.05–0.3 Hz, correlabile a piogge prolungate.
– Picco a 0.35 Hz → eventi transitori da scarichi fognari, breve durata < 5 min, con alta energia locale.

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## 4. Errori comuni e soluzioni operative
### a) Sovrapposizione spettrale: cause e rimedi
In contesti urbani densi, segnali da traffico, vibrazioni meccaniche e scarichi fognari possono sovrapporsi.